La utilidad de la calculadora gráfica en el aula de clases

The usefulness of graphing calculators in the classroom

Sheyleen M. Rosado Ramos
Programa de Educación Secundaria en Matemáticas
Facultad de Educación, UPR RP

 

Recibido: 13/02/2024; Revisado: 29/03/2024; Aceptado: 14/04/2024

Resumen 

Nuestro objetivo en esta investigación es identificar si el uso de la calculadora gráfica tiene un impacto positivo o negativo en el desarrollo de aprendizaje de los estudiantes. El escenario seleccionado fue una escuela superior, perteneciente a la Región Educativa de San Juan, Puerto Rico. Por medio de una lección de funciones inversas, se realizaron anotaciones sobre el desarrollo de aprendizaje de los estudiantes, con la implementación de la calculadora gráfica TI-84. Se halló que el uso de calculadoras gráficas en el aula de clases tiene un impacto positivo en el desarrollo de conocimientos de los estudiantes. En fin, esta investigación aporta al debate sobre la utilidad de las calculadoras gráficas en el ambiente educativo matemático.  

Palabras claves: calculadora gráfica, funciones inversas, matemáticas, tecnología educativa   

Abstract 

Our objective in this research is to identify whether the use of graphing calculators have a positive or negative impact on students' learning development. The selected scenario was a high school, belonging to the Educational Region of San Juan, Puerto Rico. Through a lesson on inverse functions, notes were made on the students' learning development, with the implementation of the TI-84 graphing calculator. It was found that the use of graphing calculators in the classroom had a positive impact on the development of the students' knowledge. In short, this research contributes to the debate about the usefulness of graphing calculators in the mathematical educational environment. 

Keywords: graphic calculator, inverse functions, mathematics, educational technology   

Introducción 

La tecnología ha llegado para quedarse, y ha hecho camino dentro de nuestros salones de clase. Ante esto, ha surgido un debate sobre si la incorporación de instrumentos tecnológicos es de beneficio o no para el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Las calculadoras gráficas, en especial, han causado mucho furor en la comunidad educativa matemática. Desde su creación en mediados de los ochenta, se han vuelto parte de los salones de matemáticas a nivel mundial (Mitchelmore y Cavanagh, 2003). Algunos sostienen que es una herramienta útil y necesaria a la hora de enseñar una lección matemática y que permite realizar conexiones entre representaciones (Horton et al., 2004); otros exponen que dificultan el flujo de la clase (Aytac, 2006).   

Se han realizado estudios que buscan identificar las ventajas y desventajas de la incorporación de calculadoras gráficas al currículo matemático. En el lado de las ventajas, Dunham y Dick (1994) encontraron que los estudiantes que utilizan calculadoras gráficas: presentan niveles altos de comprensión gráfica, son más capaces de relacionar gráficos con sus ecuaciones, pueden leer e interpretar información gráfica, obtienen más información de los gráficos, tienen mayores logros generales en la representación gráfica de elementos, son mejores para hallar una representación algebraica para un gráfico, comprenden mejor las características globales de las funciones, aumentan su "base de ejemplos" para funciones examinando una mayor variedad de representaciones, y comprenden mejor las conexiones entre representaciones gráficas, numéricas y algebraicas. Además, en un estudio realizado por Serdina Parrot y Leong (2018), se concluyó que el uso de calculadoras gráficas está conectado a mejores puntuaciones en ejercicios de resolución de problemas.  

Cabe destacar que, para obtener logros como estos, se recomienda comenzar con enseñar a los estudiantes las funciones que pueden realizar las calculadoras gráficas (Jeanne y Hollister, 1997), y enseñar a los estudiantes primero de la forma tradicional (con lápiz y papel) y, luego, con la calculadora gráfica (Mitchelmore y Cavanagh, 2003). Además, se encontró que el uso de la calculadora gráfica permite a estudiantes de diversidad funcional demostrar en mayor medida sus habilidades para resolver problemas (Bouck, 2009). Por lo tanto, siempre que se sigan estos pasos, existen puntos a favor de su validez como una herramienta útil para el aula.  

Sin embargo, existen aquellos que no están convencidos. Según Aytac (2006), los maestros tienen dudas sobre el uso de la calculadora gráfica en sus salones por una variedad de razones. La primera es por el tiempo y los recursos que necesitan tanto los maestros como los estudiantes para aprender a utilizarla efectivamente, que no siempre se les es posible tener. Otra razón es la posibilidad de que, cuando el maestro esté demostrando los pasos para utilizar la calculadora, a algunos estudiantes se les dificulte ir al mismo ritmo que los demás estudiantes, y que esto les atrase su proceso de aprendizaje. Además, también les preocupa que surjan situaciones en las que, por lo complicado que puede ser manejar una calculadora gráfica, a los estudiantes les aparezca un error que el maestro se le dificulte o no sepa como arreglar rápidamente.  

En la investigación realizada por Doerr y Zangor (2000), encontraron que una de las limitaciones negativas del uso de la calculadora gráfica en el aula de clases fue su uso como dispositivo privado. Aunque observaron que los estudiantes utilizaban sus calculadoras mientras el maestro o sus compañeros participaban en una discusión de la clase, también notaron que el uso individual de la calculadora interrumpía las comunicaciones grupales. Una vez que los estudiantes empezaban a trabajar individualmente, les era complicado volver a trabajar en grupo, pues sus formas de pensar sobre el problema habían progresado en diferentes direcciones.  

Existe una teoría que indica que el papel que tome el maestro en el uso de la tecnología es crucial (Goos et al., 2000). Existen cuatro roles que el maestro puede tomar en cuanto a su relación con la tecnología, los cuales son:  

  1. La tecnología como maestro: el maestro está subordinado a la tecnología y está limitado a usar las herramientas que le permitan las circunstancias o su conocimiento individual limitado.  

  2. La tecnología como sirviente: el maestro puede tener conocimiento sobre la tecnología, pero solo la usa para respaldar sus métodos de enseñanza preferidos; no es creativo con ella.  

  3. La tecnología como compañera: el maestro ha desarrollado una afinidad por la clase y por los recursos tecnológicos disponibles. Por lo tanto, va a utilizar la tecnología de forma creativa e innovadora.  

  4. La tecnología como extensión de uno mismo: al maestro se le hace tan natural el uso de la tecnología matemática como el de sus habilidades matemáticas pedagógicas.  

Tomando todo esto en consideración, en este artículo interesamos demostrar la utilidad de la calculadora gráfica en el aula de clases. Utilizando la calculadora gráfica TI-84, en esta investigación, buscaremos contestar las siguientes preguntas: ¿cómo fue el manejo de las calculadoras por los estudiantes?, ¿cuáles fueron las dificultades que enfrentaron los estudiantes? y ¿cuál fue la reacción de los estudiantes durante el proceso de usar la calculadora? 

En fin, nuestro objetivo para esta investigación es identificar el impacto positivo o negativo que puede tener, en el desarrollo de aprendizaje de los estudiantes, el uso de la calculadora gráfica. 

Metodología 

En esta investigación, participaron 19 estudiantes de undécimo grado, pertenecientes a la Región Educativa de San Juan. Se utilizaron 10 calculadoras gráficas del modelo Texas Instruments-84, con las cuales trabajaron grupos de 2 a 3 estudiantes. Se compartió una presentación que incluyó las definiciones de los conceptos que íbamos a repasar. Nuestra variable independiente, en este caso, fue el uso de la calculadora gráfica para la lección, y nuestra variable dependiente fue el desarrollo de aprendizaje de los estudiantes. El método de recolección de datos que se utilizó fue el de anotaciones de campo. Estos son registros descriptivos que incluyen las impresiones del anotador.   

El tema que se escogió para incorporar la calculadora gráfica fue el de Funciones inversas. Comenzamos la clase repasando el concepto de una función inversa y el proceso para hallar la inversa de una función. En la pantalla, presentamos una diapositiva que contenía la definición del concepto (ver Figura 1). 

 

Figura 1: Función inversa, 2024 

Fuente: Elaborado por la autora 

 Además de lo presentado, se les explicó a los estudiantes que no todas las funciones tienen inversa. Esto sucede porque, si la función no es inyectiva, cuando quiera ver, a través de f-1(x), cuál es el valor del codominio en el dominio, no voy a poder determinar cuál es porque tendré más de un valor. Hicimos hincapié en que la inversa solo puede tener un solo valor. Explicado esto, se hicieron dos ejercicios de ejemplo para que los estudiantes vieran cómo debían trabajar este tema. Se les explicó que los pasos a seguir para resolver los ejercicios son:  

    1.Despejar para la variable x. 

    2. Intercambiar las variables. 

    3. Expresarla como inversa. 

    4. Hacer revisión. 

      a. Seleccionar un valor para x, y sustituirlo en la función original f(x).

      b. Lo que obtengamos, vamos a usarlo como valor de x para la función inversa f-1(x).

      c. Al realizar la sustitución, el resultado final debe ser el mismo valor que le dimos a x al comienzo, en la función original.

El primer ejercicio, el cual resolvimos juntos, fue de hallar la inversa de la función f(x)=2x. Siguiendo los pasos, obtuvimos que su función inversa era f-1(x). Para el segundo ejercicio, buscamos la función inversa de f(x) = 4x+7. Obtuvimos que era f-1(x)=x-7/4.

Les dimos a los estudiantes un tercer ejercicio para que lo hicieran por su cuenta, en sus libretas, y luego lo discutimos. El ejercicio se trataba de hallar la función inversa de f(x)=5x+1/3. Luego de unos minutos, y de aclarar dudas, se les pidió que mostraran su trabajo y explicaran cómo lo resolvieron. Al final, la resolución al ejercicio fue que f-1(x)=x-1/3/5.

Ya que los estudiantes mostraban entender cómo hallar la inversa de una función a mano, repartimos las calculadoras gráficas TI-84 para que vieran las gráficas de las funciones y sus inversas que encontramos. En grupos de 2 a 3, se les explicó las instrucciones de lo que debían hacer en la calculadora. Antes de pasar al siguiente paso, nos aseguramos de que todos los estudiantes estuvieran claros y yendo al mismo ritmo que los demás. Las instrucciones fueron:    

    1. Presionaremos el botón y =, y en Y1 escribiremos la función. 

    2. Presionaremos el botón zoom. Aquí, presionaremos ZSquare. Esto nos mostrará la gráfica de la función.   

    3. Ahora graficaremos la línea y=x. Presionaremos, entonces, el botón y =.   

    4. En Y2=, pondremos x. 

    5. Presionaremos zoom, y luego ZSquare. Esto nos mostrará la gráfica.    

    6. Ahora, para la inversa, presionaremos 2nd y draw.   

    7. Aparecerá un menú. 

      a. En DRAW, presionaremos el botón del número al que le corresponda DrawInv.    

      b. En pantalla, esperará a que le digamos donde está guardada la función. Para ver en dónde está, presionaremos alpha y luego trace. Donde aparezca que está Y1, eso presionamos. De enter.  

      c. Nos llevará automáticamente a la gráfica para que veamos cómo se forma.  

Al finalizar, se les pidió a los estudiantes que analizaran la gráfica que estaban viendo, y explicaran el comportamiento de la recta de la función y de su respectiva función inversa. Aprovechando este momento, se les explicó a los estudiantes que, en una gráfica, la función inversa es el reflejo de la función original sobre la línea de 𝑥=𝑦 (línea de identidad). Luego de aclarar las dudas que surgieron, se finalizó la clase.   

Al concluir, se tomaron las anotaciones de campo (mostradas a continuación), de acuerdo con las observaciones realizadas durante el transcurso de la clase. Dejándonos llevar por las preguntas iniciales de esta investigación, se realizó un análisis de nuestros objetivos, y si estos habían sido cumplidos o no.  

Figura 2: Anotaciones de campo, 2024 

Fuente: Elaborado por la autora 

 Hallazgos y discusión 

Según los hallazgos, los estudiantes presentaron una actitud positiva hacia la implementación de calculadoras gráficas en la clase. Al ya saber cómo hallar la inversa de una función, utilizar la calculadora les sirvió para conectar los conceptos que se estaban estudiando. Además, los estudiantes pudieron identificar, mediante el análisis, las definiciones de conceptos sin darse de antemano. Este fue el caso con la línea de identidad, la cual sirve como el medio sobre el cual la recta de la función se refleja, creando la recta de la función inversa. Los estudiantes pudieron identificar que la recta de la función y de su inversa eran reflejos una de la otra, cuando se dieron cuenta de la forma en la que la línea de identidad estaba dividiendo el plano. Por lo tanto, podemos concluir que la calculadora gráfica sirvió para que los estudiantes entendieran la relación entre una función y su inversa, y como esta se refleja gráficamente.  

Los estudiantes presentaron un buen manejo de las calculadoras. Al ya haberlas utilizado anteriormente, conocían cómo manejar las operaciones básicas. Esto les permitió aprender a usar las funciones más complicadas de la calculadora de una forma más fluida y eficaz. Sin embargo, hubo algunas dificultades en cuanto a cuáles botones presionar para utilizar las variables, pero esto fue resuelto rápidamente. Al final, los estudiantes mostraron tener una actitud positiva hacia el proceso de utilizar una calculadora gráfica. Aunque hubo momentos de dudas, esto no los desmotivó, y continuaron con la lección.  

Nuestro objetivo en esta investigación era identificar si el uso de la calculadora gráfica tendría un impacto positivo o negativo en el desarrollo de aprendizaje de los estudiantes. Según lo encontrado, podemos concluir que tuvo un impacto positivo. Los alumnos, además de haberse mostrado emocionados por utilizarla, lograron desarrollar dos habilidades matemáticas muy importantes durante esta lección. La primera fue la capacidad de crear conexiones que les permitan hallar e internalizar otros conceptos por medio de la observación y el análisis. En matemáticas, existen formas diferentes de hallar una misma solución. Por esa razón, poder crear conexiones basándonos en nuestro propio análisis nos permitirá hallar formas de solucionar problemas las cuales aún no hayamos visto. La segunda trata sobre el desarrollo de una mentalidad de crecimiento. Este tipo de mentalidad se basa en la creencia de que las capacidades de un individuo pueden mejorar con la práctica, que no se quedan de una sola forma para siempre. Los estudiantes presentaron señales de haber ejercitado una mentalidad de crecimiento cuando, a pesar de la dificultad que pudieron tener utilizando las funciones de la calculadora gráfica más complicadas, no se desmotivaron ni decidieron rendirse. Al contrario, se mostraron resilientes y hallaron las respuestas que buscaban. 

Conclusión 

Logramos concluir, de acuerdo a lo observado durante nuestra investigación, que el uso de calculadoras gráficas en el aula de clases tiene un impacto positivo en el desarrollo de conocimientos de los estudiantes. Sin embargo, en esta investigación hubo ciertas limitaciones. Una fue la cantidad de clases que se realizaron para llevar a cabo la investigación. Por cuestiones de tiempo, solo se pudo realizar por medio de una sola lección. Otra fue por la cantidad limitada de calculadoras gráficas en el salón. Aunque se pudo solucionar creando grupos de trabajo, los resultados obtenidos pudieron haber sido distintos si a cada estudiante se le diera su propia calculadora. Para futuros estudios, es recomendable llevar a cabo esta investigación con más calculadoras por estudiante, y a través de más de una lección. Además, también se podría incluir una sección que incluya cómo los estudiantes de acomodo razonable se vieron impactados; es decir, si las calculadoras gráficas mejoraron, empeoraron, o si mantuvieron el mismo nivel de desarrollo de conocimientos. Esto porque, de acuerdo a la literatura, el uso de la calculadora gráfica como herramienta de acomodo razonable también se cuestiona. En fin, esta investigación sirve como una aportación al debate sobre la utilidad de las calculadoras gráficas en el ambiente educativo matemático.  

Referencias 

 Aytac, G. (2006). Individual and situational factors that influence teachers' perspectives and perceptions about the usefulness of graphing calculator for student success [Tesis doctoral, Syracuse University]. ProQuest Dissertations and Theses Global. 

Bouck, E. (2009). Calculating the value of graphing calculators for seventh-grade students with and without disabilities: A pilot study. Remedial and Special Education, 30(4), 207–215. https://doi.org/10.1177/0741932508321010 

Cavanagh, S. (2005). NCTM Elaborates on position on the use of calculators in classrooms. Education Week, 24(39), 10.   

Doerr, H. M., & Zangor, R. (2000). Creating meaning for and with the graphing calculator. Educational Studies in Mathematics, 43, 143–163. https://doi.org/10.1023/A:1003905929557 

Dunham, P., & Dick, T. (1994). Research on graphing calculators. The Mathematics Teacher, 87(6), 440–445.   

Goos, M., Galbraith, P., Renshaw, P., & Geiger, V. (2000). Reshaping teacher and student roles in technology-enriched classrooms. Mathematics Education Research Journal, 12(3), 303–320. https://doi.org/ 10.1007/BF03217091 

Horton, R. M., Storm, J., & Leonard, W. H. (2004). The graphing calculator as an aid to teaching algebra. Contemporary Issues in Technology and Teacher Education, 4, 152–162.   

Jeanne, S., & Hollister, D. (1997). How mastering technology can transform math class. Educational Leadership, 55(3), 49–51.   

Mitchelmore, M., & Cavanagh, M. (2003). Graphing calculators in the learnings of mathematics: Teacher understandings and classroom practices. Mathematics Teacher Education and Development, 5, 3–18.   

Serdina Parrot, M. A., & Leong, K. E. (2018). Impact of using graphing calculator in problem solving. International Electronic Journal of Mathematics Education, 13(3), 139–148. https://doi.org/10.12973/iejme/2704  

Posted on May 30, 2024 by CRiiAS.